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银行卡即使没有开通短信提醒服务，有时也会有短信发送通知。这些情况包括但不限于。
1、银行卡消费或存取款时，银行可能会发送短信通知用户账户的资金流动情况，即使未开通短信提醒服务，银行系统仍会自动发送此类短信。
2、在银行办理业务时，如开通银行卡时，银行工作人员会提示用户是否开通短信通知业务，部分业务短信通知是默认开通的，即使客户没有主动开通，部分银行也会自动发送一些通知短信。
即使银行卡没有开通短信提醒服务，用户仍然有可能收到与银行卡相关的短信通知，如有任何疑问，建议直接联系银行客服进行确认和咨询。